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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 577: Laplace-Transformation, Differentialgleichungen


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Lösen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation


a)      $ u'-u=\mathrm{e}^{t}\cos t$, $ u(0)=0$          b)      $ u''+u'=1-\mathrm{e}^{-t}$, $ u(0)=0$, $ u'(0)=2$

c)      $ u-2\varphi\star u=1$, $ \varphi(t)=\sin t$


Hinweis zu b): Zeigen Sie, dass $ \displaystyle{U(s)=\frac{\alpha}{s^2}+\frac{\beta}{(s+1)^2}}$, mit geeigneten Konstanten $ \alpha,\beta\in\mathbb{R}$.

Antwort:

a)
$ u(t)$ hat die Form $ e^t\,(a+b\sin t + c\cos t) $.

Die Koeffizienten lauten:

$ a =$ , $ b=$ , $ c=$ .

b)
$ u(t)$ hat die Form $ at + be^{-t} + cte^{-t}$.

Die Koeffizienten lauten:

$ a =$ , $ b=$ , $ c=$ .

c)
$ u(t)$ hat die Form:

     keine Angabe , $ a+b\cosh(ct)$ , $ a\sin(bt)+c\cos(bt)$ , $ (a+bt)\,\sin(ct)$ .

Die Koeffizienten lauten:

$ a =$ , $ b=$ , $ c=$ .


   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  3. 2017