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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 660: Lineare Differentialgleichungen und Integralgleichung, Laplace-Transformation


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Lösen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation:


a)      $ u'+u-1=-2\mathrm{e}^{-t}\cosh t$, $ u(0)=1$          b)     $ u''+u=-t$, $ u(0)=0$, $ u'(0)=1$

c)      $ \displaystyle{3\int_{0}^{t}u(r)\,dr-tu(t)=0}$, $ u(1)=2$


Hinweis zu b): Zeigen Sie, dass $ \displaystyle{U(s)=\alpha/s^2
+\beta/(s^2+1)}$.


Lösung: Geben Sie jeweils die ganzzahligen reellen Koeffizienten in den folgenden Lösungsdarstellungen an:


a)
$ u(t)={}$$ \,t^2+{}$$ \,t+{}$ $ \,\sin t+{}$ $ \,\cosh t+{}$ $ \,\exp\Big(\,$$ \,t\Big)$
b)
$ u(t)={}$$ \,t^2+{}$$ \,t+{}$ $ \,\sin t+{}$ $ \,\cosh t+{}$$ \,\sinh t$
c)
$ u(t)={}$$ \,t^2+{}$$ \,t+{}$ $ \,\sin t+{}$ $ \,\cosh t+{}$$ \,\sinh t$


   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 29.  6. 2007