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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 678 Variante 2: Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher

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Variante   
Skizzieren Sie die Nullstellenmenge und die Vorzeichenverteilung und berechnen Sie alle lokalen Extrema der Funktion

$\displaystyle f(x,y)=(1-x-y^2)(x-x^2)\,.$

Wie lauten die globalen Extrema von $ f$ auf dem Quadrat $ [-1,1]^2$?

Lösung:

Es existieren folgende lokale Extrema von $ f$:

kritische Punkte   lokales Maximum lokales Minmum Sattelpunkt
$ \big($$ ,1\big)$ keine Angabe
$ \big(0,$$ \big)$ keine Angabe
$ \big(\frac{1}{3},$$ \big)$ keine Angabe
$ \big($$ ,0\big)$ keine Angabe

Der minimale Funktionswert lautet ,

der maximale ist .


  

(Aus: HM2 Höllig WS05)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017