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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 707: Spiegelung an Ebene, Hesse-Normalform, Schittwinkel und Schnittgerade zweier Ebenen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Ebene

$\displaystyle E_{1}:\quad x_{2}+x_{3}=-1$

und die durch die Punkte

$\displaystyle A=(1,2,0), \quad B=(4,0,-5),\quad C=(-1,3,2)
$

aufgespannte Ebene $ E_{2}$ .
a)
Bestimmen Sie die Spiegelung $ P'$ des Punktes $ P=(-5,4,1)$ an $ E_{1}$ ,
b)
die Hesse-Normalform von $ E_{2}$ ,
c)
den Schnittwinkel $ \alpha$ von $ E_{1}$ und $ E_{2}$ sowie die Schnittgerade in Momentenform.
Antwort:

a)
$ P'= \big($ , , $ \big)$
b)
$ E_{2}:$ $ x_1+$ $ x_2+$ $ x_2=$
c)
$ \alpha=$ $ \pi$

$ \left[\vec{x}-\left( \rule{0pt}{6ex} \right.\right.$
0
$ \left. \left. \rule{0pt}{5ex} \right)\right]\times \left(
\rule{0pt}{5ex} \right.$
$ 1$
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)=\vec{0}$

(auf vier Nachkommastellen gerundet.)


   

(Autor: Joachim Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017