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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 868 Variante 1: Typbestimmung, Hauptachsen und Normalform einer Quadrik mit Parameter

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Variante   
Schreiben Sie die Quadrik

$\displaystyle Q:\ 5x_1^2-2x_1x_2+\alpha x_2^2=1$

in Matrixform und geben Sie den Typ der Quadrik in Abhängigkeit von dem Parameter $ \alpha\in\mathbb{R}$ an. Bestimmen Sie für $ \alpha=5$ die Hauptachsenrichtungen und die Normalform der Quadrik $ Q$.

Matrixform:
$ Q:\ x^{\operatorname t}\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
$ \alpha$
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right)x + 2\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right)^{\operatorname t}x + $ $ = 0$
Typ der Quadrik: mit $ b=$ gilt
für $ \alpha \in (-\infty,b)$: keine Angabe Punkt Gerade(n) Ellipse Hyperbel Parabel
für $ \alpha \in \left\{b\right\}$: keine Angabe Punkt Gerade(n) Ellipse Hyperbel Parabel
für $ \alpha \in (b,\infty)$: keine Angabe Punkt Gerade(n) Ellipse Hyperbel Parabel
   
Hauptachsenrichtungen: (Wählen Sie die zweite Komponente positiv)
  $ v_1=(-1$ , $ )^{\operatorname t}$,         $ v_2=(1$ , $ )^{\operatorname t}$
Normalform: (sortieren Sie die Koeffizienten aufsteigend)
  $ Q:\ $ $ w_1^2+$ $ w_2^2-1=0$

  
(Autoren: Höllig/Boßle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017