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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 929: Lineare Abhängigkeit und Basis

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Gegeben seien die Vektoren $ v_1=(1,0,2,1)$, $ v_2=(2,1,\pi,0)$, $ v_3=(1,-1,2,2)$ sowie $ v_4=(0,1,0,-1)$ und $ v_5=(4,1,4+\pi,2)\in\mathbb{R}^4$.

a)
Entscheiden Sie in jedem der folgenden Fälle, ob die gegebenen Vektoren linear unabhängig sind. Begründen Sie Ihre Antwort mit der entsprechenden Rechnung.

$ v_1, v_3$ keine Angabe linear abhängig linear unabhängig
$ v_1, v_2, v_3$ keine Angabe linear abhängig linear unabhängig
$ v_1, v_2, v_5$ keine Angabe linear abhängig linear unabhängig
$ v_1, v_2, v_3, v_4$ keine Angabe linear abhängig linear unabhängig

b)
Bestimmen Sie $ \operatorname{dim}(\operatorname{span}(v_1, v_3))$ und $ \operatorname{dim}(\operatorname{span}(v_1, v_2, v_3, v_4))$. Geben Sie jeweils eine Basis an.

$ \operatorname{dim}(\operatorname{span}(v_1, v_3))$ =
$ \operatorname{dim}(\operatorname{span}(v_1, v_2, v_3, v_4))$ =


   

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017