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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 932: Geradenschar, Ebene und Hessesche Normalenform

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Gegeben sei $ \forall\,t\in\mathbb{R}$ die Geradenschar

$\displaystyle g_t\ :=\left\{ \left(\begin{array}{r}1\\ 2\\ -5\end{array}\right)... ...begin{array}{r}0\\ 1\\ t \end{array}\right)\ :\ \lambda \in \mathbb{R}\right\}.$

  1. Zeigen Sie, dass alle Geraden in einer Ebene $ E$ liegen und geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Ebene an.
  2. Die Hessesche Normalform einer Ebene ist gegeben durch die Gleichung

    $\displaystyle a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3 = b\,. $

    Berechnen Sie die Hessesche Normalform der Ebene aus der vorigen Teilaufgabe. Dabei ist der erste Parameter in der Reihe $ a_1$,$ a_2$,$ a_3$, der nicht 0 ist, auf $ 1$ zu normieren. Geben Sie ihr Ergebnis auf 4 Dezimalen gerundet ein

    Lösung:
    $ x_1 + $ $ x_2 + $ $ x_3 = $

  3. Gibt es Geraden dieser Schar, die parallel zu einer der Koordinatenachsen des $ \mathbb{R}^3$ verlaufen?
    Lösung:
    keine Angabe , ja , nein

  4. Gibt es zu jeder der Geraden eine senkrechte Gerade, die ebenfalls zu dieser Geradenschar gehört?
    Lösung:
    keine Angabe , ja , nein

   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017