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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 977: Galois - Korrespondenz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ L/K$ eine Galois - Erweiterung mit Galois - Gruppe $ G .$ Sei $ \vert L:K\vert = n $.

Welche der folgenden Aussagen sind korrekt ?

  keine Angabe wahr falsch
Zu jedem Primteiler $ p$ von $ n$ gibt es mindestens einen Zwischenkörper $ Z$ mit $ \vert L:Z\vert = p .$
       
Zu jedem Primteiler $ p$ von $ n$ gibt es mindestens einen Zwischenkörper $ Z$ mit $ \vert Z:K\vert = p .$
       
Ist $ n = p^2q^3$, wobei $ p$ und $ q$ verschiedene Primzahlen sind, dann gibt es eine Zwischenkörper $ Z$ mit $ \vert L:Z\vert = p^2 .$
       
Ist $ G \cong A_4$, dann gibt es genau einen Zwischenkörper $ Z$ mit $ \vert Z:K\vert = 3 .$

$ A_4$ bezeichnet die alternierende Gruppe vom Grad $ 4 .$


   

(Aus: Algebra Kimmerle, WS 05/06)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017