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	Funktionalanalysis

Gesamtverzeichnis:

• Topologische Vektorräume
  • Metrische Räume
    • Metrische Räume
    • Konvergenz in metrischen Räumen
    • Cauchy-Folgen in metrischen Räumen
    • Vervollständigung eines metrischen Raumes
    • Norm
    • Halbnorm
    • Epsilon-Netz
    • Kompakte und relativ kompakte Mengen in metrischen Räumen
    • Stetige Funktionen auf einem Gebiet
    • Testfunktionen
    • Schwache Ableitung
  • Banach-Räume
    • Banach-Raum
    • Stetige Funktionen auf einer kompakten Menge
    • Differenzierbare Funktionen auf einer kompakten Menge
    • p-integrierbare Funktionen
    • Beschränkte Funktionen
    • Ungleichung zwischen dem gewichteten arithmetischen und geometrischen Mittel
    • Höldersche Ungleichung für Integrale
    • Minkowskische Ungleichung für Integrale
    • Sobolev-Räume
    • Sobolevscher Einbettungssatz
    • Banachscher Fixpunktsatz
  • Hilbert-Räume
    • Skalarprodukt
    • Hilbert-Raum
    • Quadratsummierbare Folgen
    • Quadratintegrierbare Funktionen
    • Sobolev-Raum der quadratintegrierbaren Funktionen
    • Hardy-Lebesgue-Raum
    • Fourier-Projektion in Hilbert-Räumen
    • Beste Approximation von konvexen Mengen in Hilbert-Räumen
    • Orthogonales Komplement in Hilbert-Räumen
    • Bessel-Ungleichung in Hilbert-Räumen
    • Parseval-Identität in Hilbert-Räumen
• Lineare Operatoren
  • Lineare Funktionale
    • Stetiges lineares Funktional
    • Fortsetzungssatz von Hahn-Banach
    • Dualraum
    • Bidualraum
    • Dualraum der p-integrierbaren Funktionen
    • Darstellungssatz von Riesz
    • Schwache Konvergenz
  • Fundamentale Sätze
    • Beschränkte lineare Operatoren
    • Konvergenz linearer Operatoren
    • Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
    • Satz von Banach-Steinhaus
    • Kompakte Operatoren
    • Satz über offene Abbildungen
    • Satz vom abgeschlossenen Graphen
  • Operatoren auf Hilbert-Räumen
    • Matrix eines linearen Operators im Hilbert-Raum
    • Adjungierter Operator
    • Unitärer Operator
    • Eigenwerte eines linearen Operators
    • Eigenwerte hermitescher Operatoren
• Distributionen
  • Definition und Eigenschaften
    • Schnell abfallende Testfunktionen
    • Temperierte Distributionen
    • Ableitung von temperierten Distributionen
    • Dirac- und Heavyside-Funktional
    • Multiplikation von temperierten Distributionen
    • Faltung von temperierten Distributionen
    • Approximierende Identität
  • Fourier-Transformation
    • Fourier-Transformation schnell abfallender Testfunktionen
    • Fourier-Transformation einer temperierten Distribution
    • Regeln für die Fourier-Transformation von temperierten Distributionen