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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2004/2005 - Serie 1 Jahrgang 2004/05

Klassenstufen 9,10

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Cauchy-Schwarzsche Ungleichung:
a)
Wann gilt in der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung Gleichheit?
a1)
Wenn $ a_i=b_i$ für alle $ i=1,\dots,n$ gilt.
keine Angabe , wahr , falsch
a2)
Wenn $ \vert a_i\vert=\vert b_i\vert$ für alle $ i=1,\dots,n$ gilt.
keine Angabe , wahr , falsch
a3)
Wenn $ a_i=c\cdot b_i$ für ein $ c\in\mathbb{R}$ und für alle $ i=1,\dots,n$ gilt.
keine Angabe , wahr , falsch
b)
Wir denken uns im $ x$-$ y$-Diagramm zwei Pfeile (Vektoren), die beide vom Ursprung ausgehen, wobei der erste auf den Punkt $ (a_1,a_2)$ und der zweite auf den Punkt $ (b_1,b_2)$ zeigt. Wann gilt für diese Vektoren in der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung die Gleichheit?
b1)
Wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen?
keine Angabe , wahr , falsch
b2)
Wenn die Vektoren parallel zueinander sind?
keine Angabe , wahr , falsch
b3)
Wenn die Vektoren einen Winkel von $ 45$ Grad bilden?
keine Angabe , wahr , falsch


   

(Autor: Clemens Förster)
Minkowskische Ungleichung:
Wir denken uns im $ x$-$ y$-Diagramm zwei Pfeile (Vektoren), die beide vom Ursprung ausgehen, wobei der erste auf den Punkt $ (a_1,a_2)$ und der zweite auf den Punkt $ (b_1,b_2)$ zeigt. Wann gilt für diese Vektoren in der Minkowskischen Ungleichung die Gleichheit?
a)
Wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen?
keine Angabe , wahr , falsch
b)
Wenn die Vektoren parallel zueinander sind?
keine Angabe , wahr , falsch
c)
Wenn die Vektoren einen Winkel von $ 45$ Grad bilden?
keine Angabe , wahr , falsch

   
(Autor: Clemens Förster)
Bernoullische Ungleichung:
Für wie viele Zahlen $ x$ mit $ x\geq -1$ gilt in der Bernoullischen Ungleichung mit Parameter $ n$ Gleichheit?
a)
Für keine Zahl.
keine Angabe , wahr , falsch
b)
Für genau eine Zahl.
keine Angabe , wahr , falsch
c)
Für genau $ n$ Zahlen.
keine Angabe , wahr , falsch
d)
Für mehr als $ n$ Zahlen.
keine Angabe , wahr , falsch

   
(Autor: Clemens Förster)
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  automatisch erstellt am 5.3.2024