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	Mathematik-Online-Kurs:
	Numerische Methoden der Analysis - Übungen

Gesamtverzeichnis:

• Approximation
  • Interpolation mit Polynomen
    • Interpolation von Geländedaten
    • Ableitung der Grenzfunktion bei kubischer Interpolation
    • Schema von Aitken-Neville
    • Abhängigkeit des Interpolationswerts von Eingabedaten
    • Dividierte Differenzen
    • Approximation eines Halbkreises
    • Approximation der Exponentialfunktion mit Fehlerabschätzung
    • Approximation der Ableitung mit Fehlerbestimmung
    • Interpolation bei unterschiedlichen Stützstellen
  • Orthogonale Polynome
    • Berechnung von orthogonalen Polynomen
    • Programm zur Bestimmung der Koeffizienten der Legendre-Polynome
    • Extremaleigenschaft der Tschebyscheff-Polynome
    • Rekursionsformel für Ableitungen der Tschebyscheff-Polynome
    • Identität für Tschebyscheff-Polynome
  • Diskrete Fourier-Transformation
    • Diskrete Fourier-Transformation zweier Vektoren
    • Programm zur Approximation der Fourier-Koeffizienten
    • Trigonometrisches Polynom zu Lagrange Daten
    • Sinus-Transformation
    • Eigenwerte und Inverse einer zyklischen 4x4 Matrix
    • Eigenwerte einer zyklischen tridiagonalen Matrix
  • Splines
    • Plot eines Spline-Interpolanten
    • Natürlicher Spline-Interpolant
    • Spline-Interpolant mit minimaler Ableitung
• Integration
  • Quadraturformeln
    • Gauß-Integrationsformel für Polarkoordinaten
    • Optimale Stützstellenzahl von Gauß-Formeln
    • Trapezregel bei trigonometrischen Polynomen
    • Simpson-Formel
    • Plotten der Riemannschen Zeta-Funktion mit Hilfe der Integraldarstellung
    • Fehlerdarstellung für die Mittelpunktsregel
    • Modifiziertes Romberg-Verfahren
    • Genauigkeit von Gauß-Formeln und Romberg-Verfahren
  • Merfachintegrale
    • Quadraturformel und zugehörige Tensorproduktformel
    • Flächeninhalt eines Möbiusbandes
    • Romberg-Verfahren für Tensorproduktformel
  • Monte-Carlo-Verfahren
    • Minimaler Multiplikator mit maximaler Periode für die lineare Kongruenzmethode
    • Spektral-Test für die lineare Kongruenzmethode
    • Wahrscheinlichkeit von Blättern bei Texas Hold'em
    • unbeschränkter Integrand
• Nichtlineare Gleichungen und Optimierung
  • Nullstellen von Funktionen
    • Konvergenzordnung des Verfahrens von Steffenson
    • Umformung einer Fehler-Rekursionformel
    • Programm zur Inversen Interpolation
    • Kehrwert ohne Division
    • Sturmsche Kette einer Tridiagonalmatrix
  • Nichtlineare Systeme
    • Notwendigkeit der Bedingungen im Banachschen Fixpunktsatz
    • Konvergenz einer Iteration
    • Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes
    • Fixpunkte und Typ
    • Eigenwertbestimmung mit Newton-Verfahren
    • Anwendung des Kantorovich-Kriteriums
    • Entwicklung von Nullstellen einer trigonometrischen Funktion
    • Vergleich von Newton- und Gauß-Newton-Vervahren
  • Minimierung ohne Nebenbedingungen
    • Steilster Abstieg für ein Polynom
    • Steilster Abstieg bei einer quadratischen Form
    • Programm zum steilsten Abstieg für bivariate Polynome
    • Kantorovich-Ungleichung
    • Programm zur Fehlerberechnung bei Neuronalem Netz