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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Übungen - Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Amplitude der periodischen Lösung einer Differentialgleichung zweiter Ordnung

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Bestimmen Sie für die Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime}+5u^\prime+6u=f$

a)
die allgemeine Lösung $ u_h$ der homogenen Gleichung ($ f=0$),
b)
die periodische Lösung $ u_p$ für $ f(t)=\cos(6t)$ sowie deren Amplitude $ c$.

Antwort:
a) $ u_h= a\exp(\lambda_1 t)+b\exp(\lambda_2 t)$ mit $ =\lambda_1 < \lambda_2 =$
b) Amplitude der periodischen Lösung: $ c=$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017