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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Grundlagen - Aussagenlogik

Aussage

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Unter einer Aussage versteht man einen sprachlichen Ausdruck, dem man eindeutig einen der beiden Wahrheitswerte w (,,wahr``) bzw. f (,,falsch``) zuordnen kann.

Aussagen werden mit Großbuchstaben bezeichnet,

$\displaystyle A:$   Beschreibung$\displaystyle \,, $

und können mit logischen Operationen verknüpft werden. Grundlegende mathematische Aussagen, die nicht aus anderen Aussagen abgeleitet werden können, nennt man Axiome.
(Autoren: Höllig/Kimmerle)
Die folgenden Beispiele illustrieren den Begriff der mathematischen Aussage.

Die Aussage

$ A$:    Jede natürliche Zahl ist ein Produkt von Primzahlen
ist eine wahre Aussage.

Die Aussage

$ B$:    Jede Primzahl ist ungerade
ist falsch, da $ 2$ eine gerade Primzahl ist.

Die bisher unbewiesene Vermutung

$ C$:    Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge
ist eine mathematische Aussage, denn sie ist entweder wahr oder falsch. Dabei ist ein Primzahlzwilling ein Paar benachbarter ungerader Zahlen, die beide prim sind, wie z.B.

$\displaystyle (3,5),\, (5,7),\, (11,13),\ldots \,. $

Der größte bisher bekannte Primzahlzwilling (Stand 19.4.2006) ist $ 16869987339975 \cdot 2^{171960}\pm 1$.

Bei der Feststellung

$ D$:    Freitag der dreizehnte ist ein Unglückstag
handelt es sich nicht um eine Aussage, da ihr kein Wahrheitswert zugeordnet werden kann.
(Autoren: Höllig/Hörner)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009