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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Lineare Algebra und Geometrie - Vektoren

Vektoren im Raum

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Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke:

$\displaystyle \vec{a} = \overrightarrow{PQ} $

bezeichnet den Vektor vom Punkt $ P$ zum Punkt $ Q$ . Alternativ kann ein Vektor als Parallel-Verschiebung des Raumes interpretiert und mit einem Pfeil identifiziert werden.
\includegraphics[width=6.4cm]{a_vec_raum}
Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, stellen gleichlange Pfeile mit gleicher Richtung den gleichen Vektor dar, $ \overrightarrow{P_1Q_1} = \overrightarrow{P_2Q_2}$ . Die spezielle Darstellung bezogen auf den Ursprung des Koordinatensystems wird als Ortsvektor bezeichnet und definiert die Koordinaten des Vektors:

$\displaystyle \overrightarrow{OA} = \left(\begin{array}{c}a_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)\, . $

Die Koordinaten von $ \vec{a}$ lassen sich ebenfalls als Differenz der Koordinaten der Punkte $ Q$ und $ P$ berechnen. Schließlich wird mit

$\displaystyle \overrightarrow{OO} = \overrightarrow{PP} = \vec{0} $

der Nullvektor bezeichnet.
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  automatisch erstellt am 23.10.2009