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Mathematik-Online-Test:

Vektorrechnung, Test 4


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V1   A2 V-   A3 V-   A4 V-   A5 V-   A6 V- 
Variantenauswahl: - - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die fehlenden Parameter der Darstellung eines Punktes in kartesischen Koordinaten $ (x,y,z)$, Zylinderkoordinaten $ (\varrho,\varphi,z)$ und Kugelkoordinaten $ (r,\vartheta,\varphi)$ mit $ y\geq0$:

$\displaystyle x=-1, \qquad \varrho=2, \qquad \vartheta=3\pi/4.$

Antwort:
$ y=$,        $ z=$,        $ \varphi=$ $ \in(-\pi,\pi],$         $ r=$

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die Seitenlängen $ a,b$ und den Flächeninhalt $ A$ des abgebildeten Dreiecks.
\includegraphics[width=.5\linewidth]{interaufgabelw5.eps}

Antwort:
$ a$=          $ b$=          $ A$=

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 3:
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Aufgabe 4:
Berechnen Sie für den Tetraeder mit den Eckpunkten

$\displaystyle (0,0,0),\quad (2,0,1), \quad (0,2,1), \quad (0,0,3)
$

die Inhalte der Seitenflächen und das Volumen.

Antwort:
Flächen: $ \leq$ $ \leq$ $ \leq$

Volumen:

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 5:
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene durch die Punkte

$\displaystyle (3,7,4),\quad (3,1,7),\quad (4,5,4)$

sowie ihren Abstand vom Ursprung und den Winkel zur $ xy$-Ebene.

Antwort:
Ebene:

$ x_1 +$

$ x_2 +$

$ x_3 = 7$


Abstand:

Winkel:

(Brüche vollständig gekürzt, Nenner positiv
sonst Dezimalzahlen auf drei Stellen gerundet, Winkel im Gradmaß)


Aufgabe 6:
Gegeben sei die Ebene

$\displaystyle E: -x_1-4x_2+x_3=1$

sowie die Gerade

$\displaystyle g: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ -2\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}3\\ -1\\ 1\end{pmatrix}.$

Bestimmen Sie den Schnittpunkt von $ E$ und $ g$ sowie die Gerade $ h$, die parallel zu $ E$ und senkrecht zu $ g$ durch den Punkt $ P=(3,2,-1)$ verläuft.

Antwort:
Schnittpunkt: (,,)
$ h:\,\vec{x}=$ $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
-1
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$ $ + r\,$ $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
13
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)\,$


   

(Autor: H.Geiger, K.Höllig, L.Wollet) automatisch erstellt am 18.6.2008