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Mathematik-Online-Test:

Vektorrechnung, Test 5


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V-   A2 V3   A3 V-   A4 V-   A5 V-   A6 V- 
Variantenauswahl: - - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $ (2,-1)$ in dem um
a)
$ (-3,4)$ verschobenen
b)
$ \pi/3$ entgegen dem Uhrzeigersinn gedrehten
Koordinatensystem.

Antwort:
a) (,)          b) (,)

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 2:
Stellen Sie $ (-36,27,-33)^\mathrm{t}$ als Linearkombination der Vektoren

$\displaystyle \begin{pmatrix}2\\ 3\\ -1\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}-2\\ 2\\ 2\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}8\\ -2\\ 10\end{pmatrix}$

dar.

Antwort:
$ \begin{pmatrix}-36\\ 27\\ -33\end{pmatrix} =$ $ \begin{pmatrix}2\\ 3\\ -1\end{pmatrix} +$ $ \begin{pmatrix}-2\\ 2\\ 2\end{pmatrix}+$ $ \begin{pmatrix}8\\ -2\\ 10\end{pmatrix}$


Aufgabe 3:
Berechnen Sie für die Vektoren $ \vec{a}=(3,0,3)^{\mathrm{t}},$     $ \vec{b}=(1,-2,2)^{\mathrm{t}},$     $ \vec{c}=(1,1,1)^{\mathrm{t}}$
a)
$ \vec{a} \times \vec{b}$
b)
$ \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$
c)
$ [\vec{a},\vec{b},\vec{c}].$

Antwort:
a) $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$
b) $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$
c)     


Aufgabe 4:
Bestimmen Sie für den Punkt $ P=(3,4)$ und die Gerade

$\displaystyle g: \vec{x} = (5+t, 3+2t)^{\mathrm{t}},\quad t \in \mathbb{R}
$

a)
die Projektion $ Q$ von $ P$ auf $ g$
b)
den Abstand von $ P$ zu $ g$
c)
Eine Parameterdarstellung der Normalen zu $ g$ durch $ P$.

Antwort:
a) (, )          b)         

c) $ \vec{x}=$ $ \left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ 3$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$ $ +$ $ t$ $ \left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ -2$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$


(auf drei Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 5:
Bestimmen Sie für die Ebene

$\displaystyle E: 3x_1 + x_2 - 2x_3 = 2$

den Abstand d zum Punkt $ P=(1,-3,6)$, die Projektion Q von P auf E, sowie den Schnittpunkt S mit der Geraden durch P in Richtung $ (0,1,4)^\mathrm{t}$.

Antwort:
$ d^2=\,$

$ Q=($,,$ )$
$ S=($,,$ )$


Aufgabe 6:
Bestimmen Sie die Brennpunkte
a) der Ellipse $ E: \frac{1}{25}x^2 + \frac{1}{16}y^2 = 1$
b) der Hyperbel $ H: 9x^2 - 16y^2 = 1$
sowie die Schnittpunkte beider Kurven.

Antwort:
Brennpunkte:

a) $ (\pm$,)
b) $ (\pm$/,)
Schnittpunkte: $ (\pm$$ \,,\pm$)

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: H.Geiger, K.Höllig, L.Wollet) automatisch erstellt am 18.6.2008