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Mathematik-Online-Test:

Vektorrechnung, Test 6


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V-   A2 V-   A3 V1   A4 V-   A5 V-   A6 V- 
Variantenauswahl: - - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Berechnen Sie in dem abgebildeten Parallelogramm die markierten Punkte.
\includegraphics[width=.5\linewidth]{interaufglw3.eps}

Antwort:
$ P$= (,)          $ Q$= (,)          $ R$= (,)

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 2:
Berechnen Sie für die Vektoren $ \vec{a}=(3,0,3)^{\mathrm{t}}$ und $ \vec{b}=(1,-2,2)^{\mathrm{t}}.$
a)
$ \vert\vec{a}\vert$
b)
$ \vert\vec{b}\vert$
c)
$ \vec{a}\cdot\vec{b}$
d)
$ \sphericalangle(\vec{a},\vec{b})$

Antwort:
a)          b)          c)          d)         

(auf drei Dezimalstellen gerundet, Angaben im Gradmaß)


Aufgabe 3:
Schreiben Sie den Vektor $ (8,9)^\mathrm{t}$ als Summe von Vektoren parallel zu $ (-2,3)^\mathrm{t}$ und $ (4,1)^\mathrm{t}$.

Antwort:
$ \begin{pmatrix}8\\ 9\end{pmatrix}=\,$ $ \begin{pmatrix}-2\\ 3\end{pmatrix} +\,$ $ \begin{pmatrix}4\\ 1\end{pmatrix}$


Aufgabe 4:
Bestimmen Sie die Abstände $ d$ der folgenden Geraden $ g_k$ bzw. den Schnittpunkt S:

$\displaystyle g_1: \vec{x}=t\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 0\end{pmatrix}, \qquad
g_2: ...
...\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 0\end{pmatrix}.$

Antwort:
$ g_1$ und $ g_2$: $ d^2=$,         $ S=\Big($ , , $ \Big)$
$ g_1$ und $ g_3$: $ d^2=$,         $ S=\Big($ , , $ \Big)$
$ g_2$ und $ g_3$: $ d^2=$,         $ S=\Big($ , , $ \Big)$

(Felder freilassen, falls kein Schnittpunkt existiert)


Aufgabe 5:
Bestimmen Sie für die beiden Ebenen

$\displaystyle E_1: -\frac{2}{7}x_1 + \frac{3}{7}x_2 + \frac{6}{7}x_3=4,\qquad E_2: -\frac{2}{3}x_1 + \frac{1}{3}x_2 - \frac{2}{3}x_3=4$

die Schnittgerade, den Winkel zwischen den Ebenen, sowie den Schnittpunkt der Ebenen mit der xy-Ebene.

Antwort:
Schnittgerade: $ \, \vec{x}=$ $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)\,$ $ + t\,$ $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)\,$


Winkel:

Schnittpunkt: (,,)

(Dezimalzahlen auf drei Dezimalstellen gerundet, Winkel im Gradmaß)


Aufgabe 6:
Geben Sie die Gleichung der Parabel P mit dem Brennpunkt $ F=(0,1)$ und der Leitgeraden $ g: y=-1$ an. Wie verlaufen vom Brennpunkt ausgehende Strahlen $ h_\alpha: (x, y)^{\operatorname t}+ t (\cos\alpha, \sin\alpha)^{\operatorname t}$ nach Reflexion an P?

Antwort:

P: $ y=$$ x^2 + $$ x + $
Die Strahlen verlaufen:
senkrecht zu $ g$
senkrecht zu $ h_\alpha$
mit dem Winkel $ 2\alpha$ zu $ g$


   

(Autor: H.Geiger, K.Höllig, L.Wollet) automatisch erstellt am 18.6.2008