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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V16   A2 V16 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Gegeben sie die Matrix

$\displaystyle A= \left( \begin{array}{rr} -2&-3 \\ -1&-4 \end{array} \right)$

Berechnen Sie die Eigenwerte $ \lambda_1$ und $ \lambda_2$ dieser Matrix und zu jedem Eigenwert einen normierten Eigenvektor mit positivem ersten Wert.

Antwort:

$ \lambda_1=$        
$ v_1=$ $ \frac{1}{\sqrt{2}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

$ \lambda_2=$        
$ v_2=$ $ \frac{1}{\sqrt{10}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

( $ \lambda_1 < \lambda_2$)

Aufgabe 2:
a)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritten Grades von $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x \cos(2x)$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=0$ .

b)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades von $ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \cos(x)/x$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=\pi/2$ .

Antwort:

a)
$ T_3(f,x,x_0)=$ + $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$
b)
$ T_2(g,x,x_0)=$ $ /\pi$ + $ /\pi \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)$ + $ / \pi^2 \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)^2$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017