Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] [Suche]
Mathematik-Online-Test:

Mathematik am Computer - Übungen 5

Aufgabe 1:
Entwerfen Sie mit Hilfe der LATEX Beamer-Klasse eine Titelseite für einen Vortrag über Hypozykloiden. Verwenden Sie als Logo ein Bild der durch
$\displaystyle x(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (r-1)\cos t + \cos((r-1)t)$  
$\displaystyle y(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (r-1)\sin t + \sin((r-1)t)$  

mit $ r = 2/7$ beschriebenen Kurve.

Antwort:

Anzahl der Spitzen der Hypozykloide:
Anzahl der Selbstüberschneidungen der Hypozykloide:

Aufgabe 2:
Beschreiben Sie in einem Frame der LATEX Beamer-Klasse, wie man mit Hilfe von Maple den Inhalt der Fläche berechnen kann, die von dem Graph des Polynoms

$\displaystyle x \mapsto 2x^4+2x^3-5x^2+2x $

und der Tangente an dessen lokales Maximum eingeschlossen wird. Dazu sollen die Maple-Befehle und ihre Resultate schrittweise eingeblendet werden.

Antwort:

Flächeninhalt:

(Auf vier Dezimalstellen runden.)

Aufgabe 3:
Beschreiben Sie in einem Frame der LATEX Beamer-Klasse den Ablauf der Gauß-Elimination anhand des Beispiels

\begin{displaymath} \begin{array}{rrrrrrr} 2x &-& 8y &+& 4z &=& 0 \\ -x &+... ...&-& 3z &=& 1 \\ 6x &-& 9y &+& 5z &=& 1 \end{array} \,. \end{displaymath}

Ordnen Sie dazu die Koeffizienten und die rechte Seite in einem $ 3\times 4$-Schema an, dass sukzessive modifiziert wird. Geben Sie dabei stichwortartig die jeweils durchgeführten Operationen an.

Antwort:

Lösung: $ x=$ ,     $ y=$ ,     $ z=$ .

Aufgabe 4:
Illustrieren Sie in einem zweispaltigen Frame der LATEX Beamer-Klasse die Konvergenz der durch

$\displaystyle x_{k+1} = \frac{1}{2+3x_k},\quad x_0=0\,, $

beschriebenen Iteration. Zeigen Sie links die Folge $ (x_k)$ und rechts die Funktionen $ x\mapsto x$, $ x\mapsto 1/(2+3x)$ sowie sukzessive das durch Verbinden der Punktfolge

$\displaystyle (x_0,x_0),\, (x_0,x_1),\, (x_1,x_1),\, (x_1,x_2),\, (x_2,x_2),\,\ldots $

entstehende ``Spinnennetz``.

Antwort:

$ \lim\limits_{k\to\infty} x_k=$

(Auf vier Dezimalstellen runden.)

Benutzername:   Passwort:      
  automatisch erstellt am 8.1.2010