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Mathematik-Online-Test:

Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler - Übungen 2

Aufgabe 1:
Entscheiden Sie, ob das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcrcrcrcrcc} & & x_2 & + & x_3 & + & x_4 ... ..._2 & + & x_3 & + & x_4 & + & x_5 & & & = & 30\\ \end{array} \end{displaymath}

lösbar ist, und bestimmen Sie die Lösungsmenge.

Antwort:

keine Lösung                 genau eine Lösung                 unendlich viele Lösungen
                  mit                 mit
                  
  $ x_1=$
  $ x_2=$
  $ x_3=$
  $ x_4=$
  $ x_5=$
  $ x_6=$
                
  $ x_1=$ $ +$ $ r$
  $ x_2=$ $ 1$ $ +$ $ r$
  $ x_3=$ $ +$ $ r$
  $ x_4=$ $ +$ $ r$
  $ x_5=$ $ +$ $ r$
  $ x_6=$ $ +$ $ r$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 2:
Berechnen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme $ Ax=b$, sowie den Rang der Koeffizientenmatrix $ A$.

a)
\begin{displaymath} \begin{array}{ccccccc} x_1&+& 2x_2&+& 3x_3 &=& 1\\ 4x_1&+&5... ...\ 7x_1&+&8x_2&+&9x_3&=&3\\ 5x_1&+&7x_2&+&9x_3&=&4 \end{array}\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath} \begin{array}{ccccccc} x_1&+&x_2&+&x_3&=&3\\ 2x_1&&&+&x_3&=... ...&1\\ &&2x_2&+&x_3&=&4\\ 2x_1&+&2x_2&+&2x_3&=&7\\ \end{array}\end{displaymath}
c)
\begin{displaymath} \begin{array}{ccccccccc} x_1&-&2x_2&+&x_3&-&4x_4&=&4\\ &&x_... ...&+&3x_2& & &-&3x_4&=&1\\ &-&7x_2&+&3x_3&+&x_4&=&-3 \end{array}\end{displaymath}

Antwort:

a)
$ \operatorname{Rang}\left(A\right)$: ,          $ \operatorname{Rang}\left(A\vert b\right)$:
b)
$ \operatorname{Rang}\left(A\right)$: ,          $ \operatorname{Rang}\left(A\vert b\right)$:
c)
$ \operatorname{Rang}\left(A\right)$: ,          $ \operatorname{Rang}\left(A\vert b\right)$:
Aufgabe 3:
Unter der Halbwertzeit einer radioaktiven Substanz versteht man die Zeit, in der die Substanz zur Hälfte zerfällt. Angenommen, ein Präparat bestehe aus 3 radioaktiven Komponenten $ A$, $ B$, $ C$ mit den Halbwertzeiten 1h, 2h und 3h. Die Zerfallprodukte seien Gase, die sich sofort verflüchtigen. Nach 6 h wiege das Präparat 2132mg, nach 12h 139mg und nach 18h 24.875mg.

Wie groß war der Anteil der 3 Komponenten im Ausgangspräparat?

Kann man die Anteile auch bestimmen, wenn 2 der Komponenten gleiche Halbwertzeit haben?

Antwort:

Anfangsmassen: $ A=\ $ mg, $ B=\ $ mg und $ C=\ $ mg


Lösbar bei 2 gleichen Halbwertszeiten: Ja ,     Nein

Aufgabe 4:
Stellen Sie nach folgender Tabelle (Angaben in Gramm) einen Fruchtsalat zusammen, der insgesamt 9 g Eiweiß, 5 g Fett und 194 g Kohlenhydrate enthält.

Anteil (g) in jeweils 100 g Früchten
  Eiweiß Fett Kohlenhydrate
Apfel 0.3 0.6 15
Banane 1.1 0.2 22
Orange 1.0 0.2 12

Antwort:

Äpfel: g, Bananen: g, Orangen: g
Aufgabe 5:
Für welche Werte des Parameters $ t$ besitzt das Gleichungssystem
\begin{displaymath}\begin{array}{rcrcrcr} x&+ &y&+&tz& = & -1 \\ 3x&+&(t+1)\,y& + &(t-1)\,z & = & -1\\ tx & + & 2y &+& z& = & 0 \end{array}\end{displaymath}
keine Lösung, mehr als eine Lösung bzw. genau eine Lösung?

Antwort:

keine Lösung: $ t=$     und     $ t=$     (aufsteigend sortiert)
unendlich viele Lösungen: $ t=$
genau eine Lösung: $ t\notin$ $ \left\{\right.$ , , $ \left.\right\}$

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017