Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Test:

Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler - Übungen 7

Aufgabe 1:
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf relative Extrema und geben Sie an, ob es sich um ein relatives Maximum oder Minimum handelt.

a) $ f(x,y) = e^{-x}(x^2 + y^2 -15)$,

b) $ g(x,y) = 2 x^3/3 + y^2 - 2x + 6y +14$.

Antwort:

a) Kritische Stellen $ (x_0,y_0)$:

( ,): Minimum         Maximum         kein Extremum .

( ,): Minimum         Maximum         kein Extremum .

b) Kritische Stellen$ (x_0,y_0)$:

( ,): Minimum         Maximum         kein Extremum .

( ,): Minimum         Maximum         kein Extremum .

(nach $ x$-Koordinate aufsteigend sortiert)

Aufgabe 2:

Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y) = x^3 + xy^2 - x $

a)
alle Punkte $ (x,y)$ mit $ f(x,y) = 0$ und skizzieren Sie die Gebiete mit $ f>0$ und $ f<0$,
b)
alle kritischen Punkte sowie deren Typ.

Antwort:

a)
$ f(x,y)=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=$     $ \vee \quad x^2+y^2=$

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild4}

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild1}

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild3}

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild2}

b)
$ \Big($$ /\sqrt{3}$, $ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         kein Extremum
$ \Big($, $ \pm$$ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         kein Extremum
$ \Big($$ /\sqrt{3}$, $ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         kein Extremum
(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate)

Aufgabe 3:
In der Produktionsfunktion $ f(x,y)= Ax^{\alpha}y^{1- \alpha}~(A>0, 0< \alpha <1) $ bedeuten $ x$ die Materialkosten und $ y$ die Lohnkosten. Bestimmen Sie das maximale Produktionsvolumen unter der Nebenbedingung, dass die Summe von Lohnkosten und Materialkosten konstant ist.

Antwort:

maximales Produktionsvolumen für $ A=1\,,\,\alpha=1/3\,$ und Kostensumme $ x+y=c=6:\ f_{\rm max}=$

(auf drei Dezimalstellen runden)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017