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Mathematik-Online-Test:

Mint-Kolleg Mathematik, Modul 01 Grundlagen, Test 1


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V3   A2 V-   A3 V-   A4 V-   A5 V-   A6 V- 
Variantenauswahl: - - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Ermitteln Sie den Wahrheitswert des logischen Ausdrucks

$\displaystyle D: \; (A\lor \lnot B)\land (C\Rightarrow \lnot A)
$

in Abhängigkeit von den Wahrheitswerten der Aussagen $ A,B,C$ .


Antwort:

A w w w w f f f f
B w w f f w w f f
C w f w f w f w f
D
Geben Sie jeweils entweder 'w' oder 'f' an.
Aufgabe 2:
Finden Sie unter der vorgegebenen Alternativen jeweils die korrekte Negation der folgenden Aussagen:

a)
Jede Abbildung $ f: \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$ hat einen Fixpunkt.

Es gibt eine Funktion $ f: \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$, die keinen Fixpunkt hat.
Keine Funktion $ f: \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$ hat einen Fixpunkt.
Keine Funktion $ f: \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$ hat keinen Fixpunkt.

b)
Jede Primzahl hat einen Nachfolger in der Menge der natürlichen Zahlen.

Jede Primzahl hat einen Nachfolger, der nicht in der Menge der natürlichen Zahlen liegt.
Keine Primzahl hat einen Nachfolger in der Menge der natürlichen Zahlen..
Es gibt eine Primzahl, die keinen Nachfolger in der Menge der natürlichen Zahlen hat.

c)
Alle Zwerge sind traurig, als Schneewittchen heiratet.

Kein Zwerg ist traurig, als Schneewittchen heiratet.
Es gibt einen Zwerg, der nicht traurig ist, als Schneewittchen heiratet.
Es gibt einen Zwerg, der traurig ist, als Schneewittchen heiratet.

d)
Alle ganzen Zahlen sind durch 2 oder 3 teilbar.

Keine ganze Zahl ist durch 2 oder 3 teilbar.
Es gibt eine ganze Zahl, die weder durch 2 noch durch 3 teilbar ist.
Es gibt eine ganze Zahl, die nicht durch 2 oder nicht durch 3 teilbar ist.

e)
Es gibt fliegende Fische, die das kleine Einmaleins oder Polynomdivision beherrschen.

Es gibt nicht-fliegende Fische, die das kleine Einmaleins oder Polynomdivision beherrschen.
Alle nicht-fliegenden Fische beherrschen weder das kleine Einmaleins noch Polynomdivision.
Alle fliegenden Fische beherrschen weder das kleine Einmaleins noch Polynomdivision.


Aufgabe 3:
Gegeben seien die Mengen $ A=\{1, 2, 3, 4, 5\}$ und $ B=\{4, 5, 6, 7\}$.

Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen zutreffen (J für ,,ja``, N für ,,nein``).

  $ A \cup B$ $ A \cap B$ $ A\setminus B$ $ {\cal{P}} (A)$
$ 5$ ist Element von
$ \{2, 3\}$ ist Teilmenge von     
$ \{1, 4\}$ ist Element von


Aufgabe 4:
a) Wie viele Telefonnummern mit 5 Ziffern sind möglich, wenn die erste Ziffer keine 0 sein darf?

b) Wie viele von diesen Telefonnummern enden auf 11?

Antwort:

a)

b)


Aufgabe 5:
Sei $ (a_k)_{k\in\mathbb{N}}$ eine Folge, und sei $ n\in\mathbb{N}$, mit $ n\geq
2$.

Geben Sie an, ob die folgenden Summen gleich $ {\displaystyle{\sum_{k=2}^n
a_k}}$ sind     (J für ,,ja``, N für ,, nein``).

$ {\displaystyle{\sum_{k=0}^{n-2} a_{k-2}}}$ $ {\displaystyle{\sum_{k=4}^{n+2} a_{k-2}}}$ $ {\displaystyle{\sum_{k=4}^{n+2} a_k}}$ $ {\displaystyle{\sum_{k=2}^{n-2} a_{k+2}}}$

Aufgabe 6:
Auf einer Digitaluhr erscheinen im Verlauf eines Tages $ 24 \cdot 60$ Uhrzeiten mit jeweils $ 4$ Ziffern, insgesamt also $ 4 \cdot 24
\cdot 60 = 5760$ Ziffern:

\includegraphics[width=0.1\linewidth]{TdM_11_A4_bild1}         bis          \includegraphics[width=0.1\linewidth]{TdM_11_A4_bild2}

Wie oft treten dabei jeweils die Ziffern $ 0, 1,\, \ldots\, , 9$ auf?


Antwort:

\includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_0} :            \includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_1} :  
                   
\includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_2} :       \includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_3} :  
                   
\includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_4} :       \includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_5} :  
                   
\includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_6} :       \includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_7} :  
                   
\includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_8} :       \includegraphics[width=2ex]{TdM_11_A4_bild_digit_9} :  


   

  automatisch erstellt am 19.12.2011