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Mathematik-Online-Test:

Mint-Kolleg Mathematik, Modul 04+05 Funktionen, Test 1


Aufgabe 1:
Entscheiden Sie, ob die Funktionen $ f_1\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto
\vert x\vert$ und $ f_2\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto x^3$ jeweils injektiv, surjektiv, bijektiv sind.

Lösung:

  1. Funktion $ f_1$ ist:

    injektiv         nicht injektiv

    surjektiv         nicht surjektiv

    bijektiv         nicht bijektiv

  2. Funktion $ f_2$ ist:

    injektiv         nicht injektiv

    surjektiv         nicht surjektiv

    bijektiv         nicht bijektiv


Aufgabe 2:
Geben Sie an, ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv bzw. bijektiv sind (J für ,,ja``, N für ,,nein``).

  ist injektiv ist surjektiv ist bijektiv
$ f: \mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}\,, \ x\longmapsto x^2$
$ f: \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}_{\,0}^+\,, \ x\longmapsto x^2$
$ f: \mathbb{R}_{\,0}^+\,\longrightarrow \mathbb{R}_{\,0}^+\,, \ x\longmapsto
x^2$
$ f: \mathbb{R}_{\,0}^+\,\longrightarrow\mathbb{R}\,, \ x\longmapsto x^2$

Aufgabe 3:
Lösen Sie die folgende Gleichung

$\displaystyle x^3+3x^2-9x+5 = 0.$

Antwort:
,     ,         

(in aufsteigender Reihenfolge)
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie die Definitionslücken der Funktion

$\displaystyle f(x) = \dfrac{x^3-2x^2-x+2}{x^4-2x^3-3x^2+8x-4} $

und untersuchen Sie, ob $ f$ dort stetig fortsetzbar ist.

Antwort:

         stetig fortsetzbar          nicht stetig fortsetzbar

         stetig fortsetzbar          nicht stetig fortsetzbar

         stetig fortsetzbar          nicht stetig fortsetzbar

(aufsteigend sortiert)


Aufgabe 5:
Unter der Generationszeit von Bakterien versteht man das für die Verdopplung der Zellzahl erforderliche Zeitintervall $ T$ , das unter anderem von der Beschaffenheit des Kulturmediums abhängt.

Betrachtet werden Bakterien, die auf einem nährstoffreichen Kulturmedium die Generationszeit $ T_1=20$ Minuten und auf einem nährstoffarmen Kulturmedium die Generationszeit $ T_2=50$ Minuten besitzen. Die Anfanspopulation auf dem nährstoffarmen Kulurmedium sei zehnmal größer als die Anfangspopulation auf dem nährstoffreichen Medium. Nach wie viel Minuten sind die beiden Populationen gleich groß?


Antwort:


Minuten


Aufgabe 6:
Eine Probe enthält zwei gleiche Anteile radioaktiver Materialien mit Halbwertszeiten von $ 10$ und $ 20$ Jahren. Nach wievielen Jahren ist
a)
der Anteil eines der radioaktiven Stoffe an der Gesamtmenge des strahlenden Materials kleiner als ein Prozent?
b)
die Gesamtmenge des strahlenden Materials um die Hälfte reduziert?

Antwort:

a)  b)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

  automatisch erstellt am 7.5.2012