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Mathematik-Online-Test:

Mint-Kolleg Mathematik, Modul 11+12 Integrationstheorie und Anwendungen


Aufgabe 1:
Die Abbildung zeigt den Graphen eines Polynoms $ p(x) = a + bx^2 + cx^4.$

\includegraphics[width=0.7\linewidth]{kurvdiss.eps}

Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a, b$ und $ c.$ Berechnen Sie ebenfalls die Abszissen der Extrem- und Wendepunkte sowie den Inhalt $ F$ der grauen Fläche.


Antwort:

  $ a =$ $ b = $ $ c = \quad \,\,$
Extrempunkte: $ x_1 =$ $ x_{2,3} = $ $ \pm$  
Wendepunkte: $ x_{4,5} =$ $ \pm$      
  $ F =$      

(Geben Sie die Werte auf drei Dezimalstellen gerundet an.)


Aufgabe 2:
Bestimmen Sie folgende Integrale.

$\displaystyle \textbf{a)}\hspace{\itemsep}
\int\limits_0^{\pi/2}x\sin x\,dx
\hspace{5em}
\textbf{b)}\hspace{\itemsep}
\int\limits_1^e x^2 \ln x\,dx
$

Antwort:
a)                  b)


Aufgabe 3:
Bestimmen Sie folgende Integrale.

$\displaystyle \textbf{a)}\hspace{\itemsep}
\int\limits_0^4\frac{x}{\sqrt{x^2+9}...
...
\textbf{b)}\hspace{\itemsep}
\int\limits_{0}^{\ln 2} \frac{e^{2x}}{3+e^x}\,dx
$

Antwort:
a)                  b)
(auf vier Dezimalstellen runden)


Aufgabe 4:
Berechnen Sie

$\displaystyle {\bf a)}\quad \int\limits_1^2 (3x-4)^5\,dx \qquad \qquad {\bf b)}\quad \int\limits_1^2
5^{(3x-4)}\,dx\,.
$

Antwort:

a)                  b)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


Aufgabe 5:
Berechnen Sie
a) $ \displaystyle\int_0^1x^2\ln x\,dx$                  b) $ \displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx$                 c) $ \displaystyle\int\frac{dx}{1-x^2}$.

Antwort:

a)
$ /$                 b)
c)
$ (\,\ln$ $ -$ $ \ln$$ )\,/$ $ +$ const.
(Alle Angaben ohne Leerzeichen und in der Reihenfolge: Zahl, dann Buchstabe.)


Aufgabe 6:
Berechnen Sie

$\displaystyle \int\limits_{2}^{3}\dfrac{x^2+1}{x^3-x^2}\,dx\,.$

Antwort:
(Auf vier Dezimalstellen runden.)


Aufgabe 7:
Welchen Inhalt hat die Fläche, die die Funktion

$\displaystyle f(x) = \frac{3x}{x^3+1}
$

mit der positiven $ x$-Achse einschließt?

Antwort:



(auf drei Dezimalstellen gerundet)
Aufgabe 8:
Untersuchen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz und berechnen Sie gegebenenfalls ihre Werte.
a) $ \displaystyle \int_{\pi/4}^\infty e^{-x}\cos x\,dx $                  b) $ \displaystyle \int\limits_{-\infty}^2 \dfrac{dx}{(1-x)^2}$                  c) $ \displaystyle \int\limits_1^3 \dfrac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}\, dx$

Antwort:

a)
existiert nicht        existiert        mit Wert
b)
existiert nicht        existiert        mit Wert
c)
existiert nicht        existiert        mit Wert


   

  automatisch erstellt am 6.9.2012