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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 2

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V6   A2 V11   A3 V7 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben seien die komplexen Zahlen


$ \qquad z_1 = 2-2$$ \text i,\qquad z_2 = \sqrt 3-\text i$.


Geben Sie die Polarkoordinatendarstellung von $ z_1$ und $ z_2$ sowie von $ \bar z_1$ und $ \bar z_2$ an.
Antwort: (Geben Sie Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.)


$ z_1 = \left\vert z_1\right\vert(\cos(\varphi_1) + \mathrm{i} \sin(\varphi_1))$   mit$ \quad \left\vert z_1\right\vert = $ $ \,\sqrt 2,$ $ \varphi_1 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ \bar z_1 = \left\vert\bar z_1\right\vert(\cos(\psi_1) + \mathrm{i} \sin(\psi_1))$   mit$ \quad \left\vert\bar z_1\right\vert= $ $ \,\sqrt 2,$ $ \psi_1 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ z_2 = \left\vert z_2\right\vert(\cos(\varphi_2) + \mathrm{i} \sin(\varphi_2))$   mit$ \quad \left\vert z_2\right\vert = $ , $ \varphi_2 =$ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ \bar z_2 = \left\vert\bar z_2\right\vert(\cos(\psi_2) + \mathrm{i} \sin(\psi_2))$   mit$ \quad \left\vert\bar z_2\right\vert = $ , $ \psi_2 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie den Wert von $ x$ so, dass gilt:


$ \begin{pmatrix} 1\\ x\\ 4\\ -2\\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\ -1\\ x\\ 2\\ -1 \end{pmatrix}=-9$


Antwort:

$ x$=

Aufgabe 3:
Für $ t, s \in \mathbb{R}$ seien folgende Teilmengen von $ \mathbb{C}$ gegeben.


$ \qquad V_t := \{-2+$$ \text i -3 \lambda + \frac 12 \lambda ( 1 + 2 t ) \text i \, \vert \, \lambda ... ...1+ \text i - \frac 12 \text i s ) \lambda \, \vert \, \lambda \in \mathbb{R} \}$


(a)
Für welche $ t, s \in \mathbb{R}$ sind $ V_t$ und $ W_s$ reelle Untervektorräume von $ \mathbb{C}$ ?
Antwort: $ V_t: t =$         $ W_s: s$ =
(b)
Für welches $ s \in \mathbb{R}$ gilt $ V_{-\frac12} = W_{s}$ ?
Antwort: $ t =$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017