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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 3


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V8   A2 V9   A3 V7 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Gegeben ist der Vektorraum $ \mathbb{C}^2$ über $ \mathbb{C}$ mit der Standardbasis $ E \colon (1,0)^{\text t}, (0,1)^{\text t}$ und den Basen


$ \qquad B\colon \begin{pmatrix}1\\ 5\text i \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}-\text i\\ 4 \end{pmatrix}$   und$ \quad C\colon \begin{pmatrix}-4\text i\\ -2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\ \text i \end{pmatrix}.$


Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors $ {}_B v = ( 1,5$$ \text i )^{\text t}$ bezüglich der Basen $ E$ und $ C$.
Antwort:

$ {}_E v = ($ $ \, +$ i, $ \, +$ i $ )^{\text t}$
$ {}_C v = ($ $ \, +$ i, $ \, +$ i $ )^{\text t}$

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene, die die Gerade


$ \qquad g \colon x =\begin{pmatrix}
0\\ 1\\ 1\end{pmatrix}+t \begin{pmatrix}2\\ 2\\ 0\end{pmatrix},\quad t\in \mathbb{R}$


und den Punkt $ (-3,-1,1)^{\text t}$ enthält.


Antwort:
$ \langle($ , , $ )^{\text t}, x \rangle = $


Aufgabe 3:
Gegeben seien


$ \qquad \overrightarrow{u}=\begin{pmatrix}
1\\ 1\\ 2\end{pmatrix}, \quad \overr...
...end{pmatrix}, \quad \overrightarrow{w}= \begin{pmatrix}1\\ -2\\ 0\end{pmatrix}.$


Berechnen Sie:

$ (\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) \times \overrightarrow{w} =($ , , $ )^{\text t}$
$ \overrightarrow{u} \times (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) =($ , , $ )^{\text t}$

   

  automatisch erstellt am 10.5.2016