Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] [Suche]

Mathematik-Online-Test:

MINT HM 2 Online Übungen, Test 12


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V73 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Seien die Kurve $ K$ mit der Parametrisierung $ C$ und die Abbildung $ f$ wie folgt gegeben.

$\displaystyle C \colon [-6\pi,-4\pi]\rightarrow \mathbb{R}^3,\, t\mapsto\begin{...
...\rightarrow \mathbb{R},\, \begin{pmatrix}u\\ v\\ w\end{pmatrix} \mapsto -5uvw-8$    

(a)
Bestimmen Sie $ \nabla f(-2,-4,3)$, $ \operatorname{div} \nabla f(-2,-4,3)$ und $ \operatorname{rot} \nabla f(-2,-4,3)$.

Antwort:

$ \nabla f(-2,-4,3) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$
, $ \operatorname{div} \nabla f(-2,-4,3) = $ ,
$ \operatorname{rot} \nabla f(-2,-4,3) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$

(b)
Bestimmen Sie $ C(0)$ und die Länge der Kurve $ K$.

Antwort:

$ C(0) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$
,     $ L(K) = \sqrt{89}\pi$

(c)
Bestimmen Sie das Kurvenintegral von $ f$ längs $ K$.

Antwort:

$ \displaystyle\int\limits_K f(s)\, \mathrm{d}s = \displaystyle \frac{\sqrt{89}}{4}\pi$

(d)
Bestimmen Sie das Kurvenintegral von $ \nabla f$ längs $ K$ bezüglich $ C$.

Antwort:

$ \displaystyle\int\limits_K \nabla f(x) \bullet \mathrm{d}x = $


   

  automatisch erstellt am 13.2.2017