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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 2 Online Übungen, Test 12


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V44 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Seien die Kurve $ K$ mit der Parametrisierung $ C$ und die Abbildung $ f$ wie folgt gegeben.

$\displaystyle C \colon [6\pi,8\pi]\rightarrow \mathbb{R}^3,\, t\mapsto\begin{pm...
... \rightarrow \mathbb{R},\, \begin{pmatrix}u\\ v\\ w\end{pmatrix} \mapsto 2uvw+6$    

(a)
Bestimmen Sie $ \nabla f(-3,-6,8)$, $ \operatorname{div} \nabla f(-3,-6,8)$ und $ \operatorname{rot} \nabla f(-3,-6,8)$.

Antwort:

$ \nabla f(-3,-6,8) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$
, $ \operatorname{div} \nabla f(-3,-6,8) = $ ,
$ \operatorname{rot} \nabla f(-3,-6,8) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$

(b)
Bestimmen Sie $ C(0)$ und die Länge der Kurve $ K$.

Antwort:

$ C(0) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$
,     $ L(K) = \sqrt{13}\pi$

(c)
Bestimmen Sie das Kurvenintegral von $ f$ längs $ K$.

Antwort:

$ \displaystyle\int\limits_K f(s)\, \mathrm{d}s = \displaystyle \frac{\sqrt{13}}{4}\pi$

(d)
Bestimmen Sie das Kurvenintegral von $ \nabla f$ längs $ K$ bezüglich $ C$.

Antwort:

$ \displaystyle\int\limits_K \nabla f(x) \bullet \mathrm{d}x = $


   

  automatisch erstellt am 13.2.2017