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Mathematik-Online-Test:

Kombinatorik, komplexe Zahlen, Test 1


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V-   A2 V1   A3 V-   A4 V-   A5 V- 
Variantenauswahl: - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Bestimmen Sie $ u, v, x, y\in\mathbb{N}$ so, dass
a)      $ {\displaystyle{\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{u + \sqrt{v}\mbox{
}}}{2}}}$ ,         b)     $ {\displaystyle{\tan\left(\frac{\pi}{8}\right)=\sqrt{x}-y}}$ .
Antwort:

$ u=$ , $ v=$
$ x=$ , $ y=$


Aufgabe 2:
Wie viele 5-stellige Zahlen gibt es mit
a)
5 verschiedenen Ziffern,
b)
genau 2 ungeraden Ziffern?


Antwort: Anzahl der Zahlen:

a)

b)


Aufgabe 3:
Bringen Sie die folgenden Ausdrücke in $ \mathbb{C}$ auf die Form $ x+y\mathrm{i}$ .

a) $ \displaystyle{5\,{\displaystyle{\frac{1-2\mathrm{i}}{(2+\mathrm{i})^{2}}}}}$      b) $ \displaystyle{(\,\overline{3-2\mathrm{i}}\,)\,
\left(\cos\frac{\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\frac{\pi}{3}\right)^6}$
c) $ \displaystyle{\mathrm{Re}\left(\frac{2e^{-\pi
\mathrm{i}/2}}{1+\mathrm{i}}\right)}$      d) $ \displaystyle{2{e}^{-\pi \mathrm{i}}\,
\frac{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}{\overline{2+2\mathrm{i}}}}$

a) $ +$ $ \mathrm{i}$
b) $ +$ $ \mathrm{i}$
c) $ +$ $ \mathrm{i}$
d) $ +$ $ \mathrm{i}$


Aufgabe 4:
Welche der durch die folgenden Ungleichungen gegebenen Mengen liegen in der Kreisscheibe $ K:\ z\bar z\le 1$ ?
a)
$ \vert z\vert=\vert z-\mathrm{i}\vert$
b)
$ 2\vert z\vert<\vert z-1/2\vert$

Antwort: Liegt das Gebiet in der Kreisscheibe $ K$ ?

a)
keine Angabe ,    ja ,     nein
b)
keine Angabe ,    ja ,     nein

Aufgabe 5:
Bestimmen Sie die Lösugen $ z\in\mathbb{C}$ folgender Gleichungen.
a)
$ \vert z+1\vert=2z \qquad \qquad$
b)
$ z^2 = \mathrm{i}\bar z$

Antwort:

Produkt aller von 0 verschiedenen Lösungen:

a) $ +$ $ \mathrm{i}$
b) $ +$ $ \mathrm{i}$


   

(Konzipiert von K. Höllig unter Mitwirkung von J. Wipper) automatisch erstellt am 11.10.2004