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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 365: Beweise für 0 gleich 1

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
In den folgenden Beweisen wird gezeigt, daß $ 0=1$ ist! Finden Sie die Fehler in den Beweisen.
a)
Es gilt

  $\displaystyle e^{2\pi ik}$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle 1$   für$\displaystyle \quad k\in\mathbb{Z}\hspace{4cm}$ (1)
$\displaystyle (1)\cdot e \quad\Rightarrow\quad$ $\displaystyle e^{2\pi ik+1}$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle e$ (2)
$\displaystyle (2)\ $   in$\displaystyle \ (1) \quad\Rightarrow\quad$ $\displaystyle \left(e^{2\pi ik+1}\right)^{2\pi ik}$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle 1$ (3)
  $\displaystyle e^{-4\pi^2k^2+2\pi ik}$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle 1$ (4)
  $\displaystyle e^{-4\pi^2k^2}\cdot e^{2\pi ik}$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle 1$ (5)
  $\displaystyle \lim\limits_{k\to\infty}e^{-4\pi^2k^2}$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle 1$ (6)
$\displaystyle \Rightarrow\quad$ $\displaystyle \qquad 0$ $\displaystyle =\quad$ $\displaystyle 1$ (7)

b)
Es gilt

$\displaystyle \int\frac{1}{x}\,dx$ $\displaystyle = \int 1\cdot\frac{1}{x}\,dx \qquad\qquad($partielle Integration$\displaystyle )$    
  $\displaystyle =x\cdot\frac{1}{x}\ -\ \int x\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)\,dx$    
  $\displaystyle =1\ +\ \int\frac{1}{x}\,dx$    

auf beiden Seiten $ \int\frac{1}{x}\,dx$ abziehen $ \quad\Rightarrow\quad 0=1$
(Aus: HM III Kimmerle, WS2003/04)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005