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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1004: Optimale Beleuchtung zweier Kugeln

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Gegeben sind zwei Kugeln mit den Radien $ r_1>0$ und $ r_2=cr_1$ mit $ c>1$ , deren Mittelpunkte den Abstand $ a>(1+c)r_1$ besitzen. An welcher Stelle muss ein leuchtender Punkt auf der Verbindungsstrecke der Mittelpunkte platziert werden, so dass die Summe der beleuchteten Kugelteilflächen maximal wird?
\includegraphics[width=8cm]{G062_bild.eps}
Hinweis: Der Flächeninhalt der jeweils beleuchteten Kugeloberfläche beträgt $ F_i=2\pi r_i h_i$ für $ i=1,2$ , wobei $ h_i$ die fett hervorgehobene Höhe des jeweiligen Kugelabschnitts bezeichne.
(Autor: Peter A. Lesky)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 14. 12. 2007