Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 101 Variante 2: Grenzwert von Reihen

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	Aufgabe 101 Variante 2: Grenzwert von Reihen

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Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen die angegebenen Grenzwerte haben:

a) ${\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\: \frac{(-3)^n}{7^n} \;=\; \frac{7}{10} }$ b) ${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\: \frac{5^n + (-3)^n}{7^n} \;=\; \frac{11}{5} }$

c) ${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\: \frac{n+3}{n\,(n+1)\,(n+2)} \;=\; \frac{5}{4} }$ d) ${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\: \frac{4n+1}{(2n-1)\,2n\,(2n+1)\,(2n+2)} \;=\; \frac{1}{4} }$

(Aus: HM I, Höllig, WS 2004/2005)

[Verweise]

automatisch erstellt am 13. 12. 2007

a)	${\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\: \frac{(-3)^n}{7^n} \;=\; \frac{7}{10} }$	b)	${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\: \frac{5^n + (-3)^n}{7^n} \;=\; \frac{11}{5} }$
c)	${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\: \frac{n+3}{n\,(n+1)\,(n+2)} \;=\; \frac{5}{4} }$	d)	${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\: \frac{4n+1}{(2n-1)\,2n\,(2n+1)\,(2n+2)} \;=\; \frac{1}{4} }$