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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1018: Vergleich von Summenausdrücken, Indexverschiebung

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Seien $ m, n\in\mathbb{N}$, $ n$ durch $ 4m$ teilbar, und sei $ (a_k)_{k\in\mathbb{N}}$ eine Folge von Zahlen. Welche der folgenden Ausdrücke sind gleich?

$ {\displaystyle{s_1=\sum\limits_{k=1}^n a_k\,, \qquad s_2=\sum\limits_{k=-3}^n ... ...-4} a_{k+4}\,, \qquad s_4=\sum\limits_{\ell=2005}^{n+2004} a_{\ell-2004}\,, }}$

$ {\displaystyle{s_5=\sum\limits_{k=1}^{n/4} a_{4k}+ \sum\limits_{k=1}^{n/4} a_{... ...d s_6=\sum\limits_{k=1}^{n/4} \Big( a_{4k}+a_{4k-1}+ a_{4k-2}+a_{4k-3}\Big),}}$

$ {\displaystyle{s_7=\sum\limits_{k=1}^{n/m}\bigg( \sum\limits_{\ell =0}^{m-1} a... ...urch $i$ teilbar)}\\ [2ex] s_9=\sum\limits_{k=1}^n (2a_{k+1}-a_k)+2a_1-a_n\,.}}$

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 7.  6. 2005