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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1018: Vergleich von Summenausdrücken, Indexverschiebung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Seien $ m, n\in\mathbb{N}$, $ n$ durch $ 4m$ teilbar, und sei $ (a_k)_{k\in\mathbb{N}}$ eine Folge von Zahlen. Welche der folgenden Ausdrücke sind gleich?

$ {\displaystyle{s_1=\sum\limits_{k=1}^n a_k\,, \qquad
s_2=\sum\limits_{k=-3}^n ...
...-4} a_{k+4}\,, \qquad
s_4=\sum\limits_{\ell=2005}^{n+2004} a_{\ell-2004}\,,
}}$

$ {\displaystyle{s_5=\sum\limits_{k=1}^{n/4} a_{4k}+
\sum\limits_{k=1}^{n/4} a_{...
...d
s_6=\sum\limits_{k=1}^{n/4} \Big( a_{4k}+a_{4k-1}+
a_{4k-2}+a_{4k-3}\Big),}}$

$ {\displaystyle{s_7=\sum\limits_{k=1}^{n/m}\bigg(
\sum\limits_{\ell =0}^{m-1} a...
...urch $i$ teilbar)}\\ [2ex]
s_9=\sum\limits_{k=1}^n (2a_{k+1}-a_k)+2a_1-a_n\,.}}$

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

siehe auch:



  automatisch erstellt am 7.  6. 2005