Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1021: Zyklische Gruppe, Beweis und Beispiel

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	Aufgabe 1021: Zyklische Gruppe, Beweis und Beispiel

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Sei $(G,\circ)$ eine Gruppe und

ein beliebiges Element von

. Die Menge $\left<g\right>$ sei definiert durch $\left<g\right>:=\{g^n : n\in\mathbb{Z} \}$ .

a): Zeigen Sie, dass $(\left<g\right>,\circ)$ eine kommutative Gruppe ist (,,zyklische Gruppe``).
b): Bestimmen Sie $\left<g\right>$ für $(G,\circ)=(\mathbb{Z}\,, +)$ und .

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

automatisch erstellt am 7. 6. 2005