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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1021: Zyklische Gruppe, Beweis und Beispiel


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ (G,\circ)$ eine Gruppe und $ g$ ein beliebiges Element von $ G$. Die Menge $ \left<g\right>$ sei definiert durch $ \left<g\right>:=\{g^n :
n\in\mathbb{Z} \}$.
a)
Zeigen Sie, dass $ (\left<g\right>,\circ)$ eine kommutative Gruppe ist (,,zyklische Gruppe``).
b)
Bestimmen Sie $ \left<g\right>$ für $ (G,\circ)=(\mathbb{Z}\,, +)$ und $ g=-3$.

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 7.  6. 2005