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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1027: Maximum und Minimum, Supremum und Infimum

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Für welche $ a\in\mathbb{R}$ besitzt die Menge $ M_a:=\{a^n : n\in\mathbb{N} \}$ ein Maximum, Minimum, Supremum bzw.Infimum? Bestimmen Sie die Werte der vorhandenen Schranken in Abhängigkeit von $ a$.
b)
Sei $ M$ eine nichtleere Teilmenge von $ \mathbb{R}$. Zeigen Sie: Wenn $ M$ ein Maximum besitzt, dann ist dieses auch das Supremum von $ M$. Gilt diese Aussage auch, wenn man ,,Maximum`` und ,, Supremum`` vertauscht?

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 7.  6. 2005