Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1041: Erhalt linearer Unabhängigkeit bei linearen Abbildungen

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	Aufgabe 1041: Erhalt linearer Unabhängigkeit bei linearen Abbildungen

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Gegeben seien zwei Vektorräume

und

, eine lineare Abbildung $T\,:\,V\longrightarrow W$ sowie eine endliche Teilmenge $\{v_1,\ldots, v_n\}\subseteq V$ .

Beweisen Sie oder widerlegen Sie durch ein Gegenbeispiel:

a): $v_1,\ldots, v_n$ sind linear abhängig $\Longrightarrow$ $T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear abhängig.
b): $v_1,\ldots, v_n$ sind linear unabhängig $\Longrightarrow$ $T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear unabhängig.
c): $T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear abhängig $\Longrightarrow$ $v_1,\ldots, v_n$ sind linear abhängig.
d): $T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear unabhängig $\Longrightarrow$ $v_1,\ldots, v_n$ sind linear unabhängig.

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

automatisch erstellt am 7. 6. 2005