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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1041: Erhalt linearer Unabhängigkeit bei linearen Abbildungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben seien zwei Vektorräume $ V$ und $ W$, eine lineare Abbildung $ T\,:\,V\longrightarrow W$ sowie eine endliche Teilmenge $ \{v_1,\ldots, v_n\}\subseteq V$.

Beweisen Sie oder widerlegen Sie durch ein Gegenbeispiel:

a)
$ v_1,\ldots, v_n$ sind linear abhängig $ \Longrightarrow$ $ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear abhängig.
b)
$ v_1,\ldots, v_n$ sind linear unabhängig $ \Longrightarrow$ $ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear unabhängig.
c)
$ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear abhängig $ \Longrightarrow$ $ v_1,\ldots, v_n$ sind linear abhängig.
d)
$ T(v_1),\ldots, T(v_n)$ sind linear unabhängig $ \Longrightarrow$ $ v_1,\ldots, v_n$ sind linear unabhängig.

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 7.  6. 2005