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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1056: Gradient und Richtungsableitung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie den Gradienten und die Richungsableitung im Punkt $ x_0$ in Richtung $ v$ von folgenden Funktionen
a) $ f(x,y)=x^2-y^2$ ,         $ x_0=(1,2)$ ,          $ \displaystyle v=\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^\mathrm{t}$
b) $ f(x,y,z)=\sin(x^2)+ze^y$ ,          $ x_0=(0,0,1)$ ,          $ \displaystyle v=\left(\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}\right)^\mathrm{t}$
c) $ f(x,y,z)=e^xyz$ ,          $ x_0=(1,1,1)$ ,          $ \displaystyle v=\left(\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^\mathrm{t}$ .
Bestimmen Sie in c) die Richtung und den Wert des steilsten Anstiegs.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 14.  2. 2008