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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1068: Cauchy-Schwarz-Ungleichung bei Integral-Skalarprodukt

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Überprüfen Sie die Ungleichung von Cauchy-Schwarz für das Skalarprodukt auf den stetigen Funktionen $ f:[0,1]\to\mathbb{R}$

$\displaystyle \langle f,g\rangle=\int\limits_0^1 f(x)g(x)\,dx$

anhand der Monome $ f(x)=x^n$, $ g(x)=x^{n+1}$. Für welche $ n$ ist der Winkel zwischen $ f$ und $ g$ kleiner als $ \pi/180$?

(Autor: K. Höllig)
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  automatisch erstellt am 12.  3. 2018