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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1087: Hesse-Normalform und Schnitt der Tangentialebenen zweier implizit definierter Flächen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Welche geometrischen Objekte werden durch die beiden Gleichungen

\begin{displaymath} \begin{array}{rrccccccc} K: && x^2 &+& y^2 &-& (z+1)^2 & = & 0 \\ Z: && & & y^2 &+& z^2 & = & 25 \end{array}\end{displaymath}

beschrieben? Bestimmen Sie jeweils die Hesse-Normalform der Tangentialebene an $ K$ beziehungsweise $ Z$ im Punkt $ P=(4,3,4)$ und begründen Sie, warum die Schnittkurve $ C=K\cap Z$ in einer Umgebung von $ P$ durch die Variable $ x$ parametrisiert werden kann. Welche Richtung hat die Tangente an $ C$ im Punkt $ P$?

(Autor: K. Höllig)
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  automatisch erstellt am 12.  3. 2018