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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1116: Komposition von Abbildungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Seien $ f:X\longrightarrow Y$ und $ g:Y\longrightarrow X$ Abbildungen. Die Komposition $ g\circ f:X\longrightarrow X$ von $ g$ mit $ f$ ist definiert durch $ g\circ f(x)=g(f(x))$ für alle $ x\in X$. Die identische Abbildung $ \mathrm{id}_X:X\longrightarrow X$ bildet jedes $ x\in X$ auf sich selbst ab.
  1. Zeigen Sie: gilt $ g\circ f=\mathrm{id}_X$, so ist $ f$ injektiv und $ g$ surjektiv.
  2. Finden Sie ein Beispiel mit $ g\circ f=\mathrm{id}_X$, wobei $ g$ nicht injektiv und $ f$ nicht surjektiv ist.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 19. 12. 2005