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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 112: Kurvendiskussion einer Arcustangensfunktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x)=\arctan\left(\frac{2x}{1-x^2}\right). $


a)
Für welche $ x\in\mathbb{R}$ ist $ f$ definiert?
b)
Untersuchen Sie $ f$ auf Symmetrie, Nullstellen, lokale Extrema und Wendepunkte.
c)
Bestimmen Sie die links- und rechtsseitigen Grenzwerte von $ f$ und $ f'$ an den Stellen $ 1$ und $ -1$. Wie verhält sich $ f$ für $ \vert x\vert\longrightarrow\infty$?
d)
Zeichnen Sie den Graph der Funktion $ f$.

(Aus: Kimmerle/Roggenkamp/Rump, SS 1998)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005