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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1120 Variante 3: Konforme Abbildung eines orthogonalen Gitters

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Variante   
Zeigen Sie, dass die Abbildung

$\displaystyle z=re^{\mathrm{i}\varphi}\mapsto\left(z-\mathrm{i}\right)^2$

für $ (r,\varphi)\in D=(0,1)\times(0,2\pi)$ konform ist.

Bestimmen Sie die Abbildungen von $ z_1=1$, $ z_2=-1$ sowie der Geraden $ g:\,\operatorname{Re}z=0$, und zeigen Sie, dass der Einheitskreis auf $ r=2(1-\sin\varphi)$ abgebildet wird.

Skizzieren Sie das Bild des polaren Koordinatengitters für $ z=re^{\mathrm{i}\varphi}$, $ (r,\varphi)\in D$.

(Autor: Marco Boßle)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 13.  1. 2006