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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1129: Orthonormalsystem und Orthonormalbasis

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Ausgehend von den Vektoren $ v_1=(1,1,0,0)$, $ v_2=(0,2,0,1)$ sowie $ v_3=(-1,3,1,-1)$ sind für $ k=1,2,3$ die Vektoren

$\displaystyle b_k=\frac{1}{\sqrt{\left\langle v_k-\sum_{j=1}^{k-1}\langle v_k,b... ...right\rangle}}\left(v_k-\sum_{j=1}^{k-1}\langle v_k,b_j\rangle\,b_j\right) \,, $

dabei wird $ \sum_{j=1}^{0}w_j = 0$ gesetzt.
a)
Berechnen Sie die Vektoren $ b_1$, $ b_2$ und $ b_3$.
b)
Zeigen Sie: $ B=\{b_j\; \vert \; j=1,\ldots,3\}$ bildet ein Orthonormalsystem.

Ist $ B$ auch eine Orthonormalbasis von $ \mathbb{R}^4$?

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 12.  8. 2008