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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1134: Matrixdarstellungen bezüglich verschiedener Basen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Wir betrachten den Polynomraum Pol$ _2 \mathbb{R}:=\{\sum_{j=0}^{2}\alpha_j X^j\; \vert \; \alpha_j\in\mathbb{R}\}$ zusammen mit der Abbildung $ D\colon f\mapsto f'$, die einem Polynom dessen Ableitung zuordnet.

Bestimmen Sie die Matrixdarstellungen $ _{M}D_M, _BD_B, _LD_L$ von $ D$ bezüglich

  1. der Monombasis $ M\colon X^2,X^1,X^0$,
  2. der Basis $ B\colon X^2, X-1, X+1$, sowie
  3. der Basis $ L\colon\frac12\,X^2-\frac12\,X,-X^2+1, \frac12\,X^2+\frac12\,X$.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 19. 12. 2005