Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1138: Permutationen, Monoide und Gruppen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ M$ eine endliche Menge mit $ n$ Elementen. Dann ist

$\displaystyle S_n= \{ f:M\to M \vert f$    bijektiv $\displaystyle \} $

die Gruppe der Permutationen auf $ n$ Elementen. Zeigen Sie
  1. $ S_n$ ist eine Teilmonoid von $ M^M$ und eine Gruppe bezüglich der Komposition $ \circ$.
  2. $ S_n$ hat $ n!$ Elemente.
Hinweis: Dies läßt sich elegant mit vollständiger Induktion zeigen.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006