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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1142: Signum von Permutationen und Transpositionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie:
  1. Für jede Transposition $ \tau\in S_n$ gilt $ \sigma(\tau) = -1$.
  2. Für zwei beliebige Permutationen $ \pi_1$ und $ \pi_2$ gilt

    $\displaystyle \sigma(\pi_2\circ \pi_1) = \sigma(pi_2) \sigma(\pi_1)). $

    Insbesondere ist $ \sigma \left(\pi_1^{-1}\right)=\sigma(\pi_1)$. Falls sich $ \pi_1$ als Produkt von $ r$ Transpositionen $ \pi_1=\tau_r\circ\tau_{r-1}\circ\cdots \circ \tau_1$ schreiben lässt, ist $ \sigma(\pi_1) = (-1)^r$.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 22. 12. 2005