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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 115: Differentiation als lineare Abbildung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Sei $ D$ die durch $ Df=f'$ erklärte Abbildung auf der Menge der beliebig oft stetig differenzierbaren reellen Funktionen.
i)
Zeigen Sie, daß $ D$ linear ist.
ii)
Geben Sie alle Eigenwerte von $ D$ an.
iii)
Bestimmen Sie eine Eigenfunktion von $ D$ zum Eigenwert $ \lambda$, d.h. eine Funktion $ f\neq 0$ mit $ Df=\lambda f$.
b)
Sei $ P_4(\mathbb{R})$ der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad $ \leq 4$, und sei $ D$ die durch $ Df=f'$ erklärte lineare Abbildung von $ P_4(\mathbb{R})$ auf sich selbst. Bestimmen Sie die Matrixdarstellung von $ D$ bzgl.der Basis $ B=\{1, x, x^2, x^3, x^4\}$.

(Autor: Apprich)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005