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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1151: Matrixdarstellungen, lineare Abbildungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es sei $ E$ die Standardbasis von $ \mathbb{R}^4$. Gegeben sind die linearen Abbildungen $ f\colon \mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}^3$ und $ g\colon\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^4$ durch $ f(b_1)=(1,0,-1)$, $ f(b_2)=(0,1,0)$, $ f(b_3)=(2,-1,2)$, $ f(b_4)=(0,2,0)$ und $ g(c_1)=(0,-1,0,0)$, $ g(c_2)=(1,0,1,0)$, $ g(c_3)=(2,-3,0,-1)$ für die Basen

$ B\colon b_1=(1,0,-1,0),b_2=(0,1,0,-1),b_3=(1,0,1,0),b_4=(0,2,0,1)$

und $ C\colon c_1=(0,1,0), c_2=(1,0,-1),c_3=(2,-1,2)$.

  1. Bestimmen Sie die Matrixdarstellungen $ _E (g\circ f)_E$.
  2. Bestimmen Sie die Matrixdarstellungen $ _B (g\circ f)_B$.
  3. Bestimmen Sie $ \operatorname{Kern} (g\circ f)$.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 27. 12. 2005